Как правильно пишется : нездоровье или не здоровье?

Имена существительные пишутся с частицой не слитно в следующих случаях:

1. Если существительное не употребляется без частицы НЕ. Например, невзгода, недуг.
2. Если к существительному с частицой НЕ можно подобрать синоним без частицы НЕ. В предложенном случае нездоровье будет писаться слитно, поскольку можно подобрать синоним - болезнь.

Однако следует отметить, что если в предложении будет после данного слова будет следовать противопоставление с частицой А, тогда написание будет раздельным. Например: Для него главным было не здоровье, а развлечения.