Почему иностранцы осевшие в Российской империи брали русские фамилии?

Так делали далеко не все иностранцы, разумеется. Но случалось и такое. Это больше касалось обычного люда. Иностранные учёные, скульпторы, зодчие, ювелиры, персонально приглашаемые, начиная с 15 века, в Россию работать, оставались, как правило, при своих фамилиях, прославляя их.

А фамилии действительно меняли всевозможные переселенцы. Во-первых, с целью ассимиляции (слияния) с местным населением. Местный народ переиначивал имена и фамилии приезжих иностранцев на свой лад, дабы звучали они привычно и произносились легче. Да и сами приезжие зачастую были в этом заинтересованы. Одна знакомая с фамилией Дриждёва (по мужу) рассказывала, что фамилия украинских предков мужа звучала как Дриждь, и была неблагозвучной, поэтому при смене документов к ней приделали окончание. Евреи-переселенцы часто меняли свои фамилии, как известно.