Можно ли заявить о наследстве на неприватизированную квартиру?

Можно заявить, но толку не будет. Неприватизированное жилье не является собственностью граждан, в ней проживающих.

В случае, если в ней живет один человек и он умер, она государству отойдет.

Ее нельзя наследовать.