Владею долей в квартире, но не живу там. За что я должен платить?

По логике Вы не должны оплачивать услугу, которую вы не получили. Вы должны документально оформить в МФЦ фактическое проживание по другому адресу. Несколько лет назад столкнулась с этим.

Бюрократия инертна и сопротивляется - они заинтересованы, чтобы деньги стандартно поступали, не хотят заниматься нестандартными случаями, кроме того, там часто сидят работницы с мотивацией домашних хозяек - поменьше и попроще поработать и скорее домой - те просто хамски отшвыривают. Надо проконсультироваться в юридической службе Правительства Москвы (Вашего города), проявить настойчивость. У них нет права требовать. Вы как собственник должны платить налог на недвижимость, если Вы не пенсионер, и сборы на капитальный ремонт.