Существует ли правильный многоугольник, каждый угол которого равен 145?

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

180°(n - 2), где n - количество сторон.

Найдем количество сторон n-угольника с углом 145°:

180°(n - 2) = 145°·n

180°n - 360° = 145°n

35n = 360

n = 360/35 = 72/7 = 10 и 2/7

Однако стоит помнить, что количество сторон выражается целым числом, а полученное n - дробное.

=> Значит такой многоугольник НЕ существует.