Как правильно? Не колеблясь или не колебаясь? Почему?

Речь идёт о деепричастии, образованном от возвратного глагола несовершенного вида "колебаться" (что делать?), вернее - от формы настоящего времени "колеблюсь" (что делаю?) при помощи суффикса "-а-/-я-".

Следовательно, будем говорить "колебл/я/сь" (что делая?).

В корне при этом происходит историческое чередование б//бл.

В то же время лингвистические словари указывают и вариант 1-го лица ед-го ч. наст.вр. "колебаюсь", но форма, образованная от него, даётся с пометой "устаревшее".

Напр., статья из орфоэпического словаря И. Резниченко.