Как правильно пишется слово Думается или Думаеться­?

Лучший способ проверки в таких случаях - задать проверочный вопрос "что делает?", "что делать?". Если в проверочном вопросе есть мягкий знак, то и в суффиксе будет. Если нет, то и в слово его ставить не нужно.

В случае со словом "Думается" невозможно составить никакого предложения, в котором бы проверочный вопрос был "что делать?". Следовательно, писать надо "Думается".

Хочу отметить, что через "И", "Думаится", писать неправильно.

Выражение "Думу думать" тавтологией не является, это устойчивое выражение, старинное,поэтому допустимо, особенно для создания атмосферы архаичной (древнерусской)