Может личной подписью быть изображение или не связанное с фамилией слово?

Для начала вспомним, что есть такое, вполне юридическое понятие, как электронная подпись. Это даже не изображение, а небольшой набор цифровых кодов.

Когда человек оставляет образец своей подписи, к примеру в банке, он расписывается не менее трёх раз. Вы сможете трижды нарисовать максимально одинаковые картинки с деревом, речкой и солнышком? Вот вам и ответ. Юридически это не запрещено, но вам просто скажут, что ваша подпись не совпадает с образцом. И будете вы деревца и речки рисовать, чтобы похоже на образец получилось, пока борода не вырастет.

А подписи бывают настолько чуднЫе, что в них можно увидеть любое изображение.

Неграмотные люди вообще крестик рисовали или отпечаток грязного пальца прикладывали.