Как у необразованных родителей могут родиться одарённые дети?

Потому что бог так развлекается. Он вообще большой шутник по части генетики и передачи наследственной информации. И результатом такого "юмора" часто и становится, к примеру, появление на свет у одних и тех же родителей, совершенно непохожих (причём как на самих родителей, так и на других их детей, при этом не только внешне, а прежде всего по сути) друг на друга детей, обладающих диаметрально противоположными качествами, как интеллектуальными, так и морально-нравственны­ми. Всё дело в том, что качества эти (как положительные, так и отрицательные, хотя отрицательные то, как раз, в тысячу раз чаще, ибо хорошего, как известно, вообще много не бывает в природе) передаются, как правило, не из поколения в поколение, а через несколько, порой через очень много поколений. И ни спрогнозировать этот процесс, ни объяснить, ни отследить его, не говоря уже о том, чтобы им управлять, человек пока что абсолютно не в силах. Вот именно поэтому у необразованных родителей в семье нередко появляются гении, а на детях гениев, в свою очередь, как хорошо известно, природа, чаще всего, отдыхает. Проще говоря, выражаясь словами поэта и драматурга Николая Соколова:

"Судьба играет человеком,

Она изменчива всегда -

То вознесет его высоко,

То бросит в бездну без стыда."