Как правильно написать: дети лепечут или дети лепечат? Почему?

Чтобы сделать правильный выбор между глагольными словоформами "лепечут/лепечат", надо вспомнить орфограмму "Правописание безударных гласных в личных окончаниях глаголов".

Для этого действуем по следующему алгоритму:

Неопределённая форма - лепетать.

Это глагол 1 спряжения в 3 лице множественного числа.

Значит, пишем окончание -УТ: лепечУТ.

А чтобы не вспоминать всю таблицу личных окончаний глаголов, подберите хорошо знакомый вам глагол этого же спряжения, поставьте его в нужную форму, и не ошибётесь. Например: лепетать - 1 спряжение, возьмём глагол "вязать" этого же спряжения. В 3 лице множественного числа : они (что делают?) - вяжут, значит и в глаголе "лепетать" будет окончание -УТ.