Как правильно написать: шкаф не влезает в окно или шкаф не влазит в окно?

В данном случае речь идёт о формах глагола несовершенного вида "влезать" (что делать?), инфинитив "влазить" - ошибочен.

Следовательно, личная форма 3-го лица единственного числа (шкаф, он) - влезает.

Смотрим орфоэпический словарь И. Резниченко