Почему азотная кислота не образует кислотных солей?

Она образует кислые соли, просто в школе это не изучают, да и в институтах очень редко.

По школьной программе, так как азотная кислота HNO3 является одноосновной, она не может образовывать кислые соли, как многоосновные кислоты, последовательным отщеплением протонов (поскольку у нее всего один протон).

На практике азотная кислота образует кислые соли присоединением к нитратам еще одной или нескольких молекул азотной кислоты, удерживаемых водородными связями и кристаллической решеткой. Правда такие соли относительно нестабильны и их немного.