Как различаются: fairly, quite, rather? Что они означают?

Вообще-то это разные слова. И, как большинство других слов (причем не только в английском языке), эти слова многозначные. Причем в ряде случаев их значения могут пересекаться.

Fairly - обычно переводится как "вполне", "в меру". Но может означать также "приблизительно", в математике - "достаточно" или "весьма": in a fairly small neighborhood - "в весьма малой окрестности". В архитектуре - "красиво". А fairly close переводят "поблизости".

Quite - обычно переводится как "совсем", "совершенно", "полностью", "вполне". Но может также означать "до некоторой степени", "более или менее" и т.п. А также в некоторых случаях - "хорошо" или "легко": lithium is quite reactive with water: литий хорошо (легко) реагирует с водой.

Rather - обычно переводится как "скорее". А с восклицательным знаком - "Конечно!", "Ещё бы!". Возможны и другие переводы, в зависимости от контекста: in rather poor agreement - "в довольно плохом согласии"; sulfur is rather common in crust - сера нередко встречается в (земной) коре. И т.д. Очень часто это слово переводится просто "а не". Например, в английской пословице

то есть дословно "выбирай жену ухом, а не глазом" (русский эквивалент "не с лица воду пить").