Почему бюджетникам платят из налогов и берут, опять, налоги из их зарплат?

Потому, что платят часто из одних налогов (местных), а берут в другие, федеральные.

Платежи в ПФР - самое большое из этой обоймы. Но думаю, их надо из рассмотрения исключить. Потому что последующие выплаты человеку в виде пенсий имеют пропорциональную зависимость от того, сколько за него в ПРФ заплатили. Т.е. тут, грубо, из налога заплатили, в налог забрали и снова из этого налога (через время) заплатили, тому, у кого взяли.

Следующий – НДФЛ. И тут я не против. Да будет так.

Можно, конечно, пуститься в популистскую риторику (типа «они» только себе карманы набивают), но если не пускаться, то по идее, расходы из федерального бюджета – в интересах всех граждан РФ в равной мере, независимо от того, сколько каждый в этот бюджет внёс. Если так, то выходит вот что.

Учителю средней школы в Москве платят из местного, московского бюджета. Зарплата получается, по провинциальным меркам, ого-го. Соответствующий НДФЛ, в разы больше, чем НДФЛ учителя провинциального. Таким образом, через федеральный бюджет, можно сказать, через услуги федерального бюджета, происходит некое перераспределение от Москвы к провинции… И пусть… Если отменить налогообложение бюджетников, не значит, что федеральный бюджет можно меньше сделать. Он всё равно наполняться должен в той же мере. Через увеличение других налогов. А бесплатный только сыр в мышеловке. Рост других налогов будет скомпенсирован ростом цен на товары и услуги. И всё равно никуда бюджетники не денутся… Но перераспределения от Москвы провинции не будет.