Правда ли, что слово повседневный­ является антонимом слова будничный­?

Антонимом - нет, синонимом - да!

Повседневный, значит во все дни, в каждые дни.

Будничный, значит в обычные дни (обычно трудовые).

Поскольку у нормальных работающих людей в неделе 5 рабочих дней из семи, то рабочие дни - это есть будни, т.е. обычные трудовые дни или повседневные дни, связанные с работой.