Признаки делимости чисел это практическое или теоритическое знание?

Это крайне практическое знание. На разделении многозначного числа на 2 простых сомножителя построено 2/3 современной криптографии. Точнее не на разделении, а на сложности этого разделения.

Но начинается все с деления на 2, на 3 и тд.