Какие литературные циклы интересные можно прочесть?

Зависит от вкусов. Сложно советовать циклы, не зная понравившихся книг или жанров.

Из Фэнтези я бы посоветовала -

• Песнь льда и пламени - самая популярная ныне вещь. Отличное фэнтези с проработанным миром, неожиданным сюжетом и прекрасной экранизацией.
• Средиземье - классика фэнтези, написанная Толкином. Именно на него равняются многие серьёзные современные произведения в этом жанре.
• Хроники Нарнии - ещё один пример классики, правда фэнтези Клайва Льюиса имеет яркий христианский уклон (для кого-то это плюс, для кого-то нет)
• Малазанская книга павших - отличное и довольно малоизвестное фэнтези, не уступающее Игре престолов.
• Сарантийская мозаика - небольшой цикл с уклоном в ближневосточную культуру. Автор во многом опирался на историю Византии - такой сеттинг в литературе встречается редко.

Из фантастики -

• Мир Полудня - произведения братьев Стругацких, наверное самая известная русскоязычная фантастика.
• два цикла Питтера Уоттса - "Огнепад" и "Рифтеры" - современная твёрдая научная фантастика от отличного писателя и учёного.
• В память о прошлом земли - трилогия популярного ныне китайца Лю Цисиня, обладателя множества литературных наград.
• Дюна - если уж в фэнтези попалась классика, надо вставить её и сюда - классика фантастики, ставшая символом борцов за сохранение природы.
• Квантовый вор - современный представитель жанра киберпанк с отличным увлекательным сюжетом.

Из детективов -

• Конечно же цикл книг о Шерлоке Холмсе - классика своего жанра, обладающая множеством экранизаций и фанатских дополнений.
• Харри Холе - цикл книг норвежца Ю Несбё, ставший популярным благодаря недавней экранизации. Цикл набрал массу поклонников, но на мой взгляд он слабоват.
• Лос-Анджелесский квартет - суровый наур о страстях, волнующих Голливуд
• Рабби Смолл - добродушный детектив Гарри Кемельмана, больше внимания уделяющий не убийствам, а человеческим отношениям и жизни еврейской общины.