Как правильно: ослабевались­, ослаблялись­ или ослабевали­ и почему?

Нет в современном русском языке глагола "ослабеваться" (см. эту ссылку в подтверждение моих слов). Тем не менее мы видим, что в Вашей цитате он присутствует. Возможно, это какой-то архаизм? Современные словари это слово не приводят в принципе, и я точно воздержусь от его использования.

Что касается слова "ослабляться", то такой глагол существует. Словари приводят его как синоним к "ослабевать", но с примечанием, что "ослабляться" — глагол страдательного залога. Чаще всего он требует дополнения в творительном падеже:

А поскольку в Вашем примере нет дополнений, то я бы выбрал вариант с глаголом "ослабевать", если бы, конечно, был автором приведённой фразы. По-моему, так звучит лучше всего: