Какая часть тела пострадала у барсука в сказке Паустовского?

Барсучий нос.

Видимо, в вопросе речь идёт именно об этой сказке Константина Паустовского.

Напомню, что в этой сказке, барсука привлёк запах жареной картошки и кипящего сала. Барсук прыгнул на сковородку и сунул в неё свой барсучий нос.

Получив ожог, барсук завопил и бросился прочь, всполошив всю живность вокруг. А любознательный мальчик, присутствующий при этой сцене, позже рассказал, как барсук лечил свой нос, сунув его в трухлявый пень.

Ответ - у барсука пострадал нос.