Можно ли прочистить шаровый смеситель?

С чего вы решили что смеситель засорился ? По своей конструкции в смесителе нечему засоряться. Он может со временем перестать плотно перекрывать воду, может начать протекать по соединениям, но не засоряться. Засорится может насадка - рассекатель струи, которую легко поменять, она накручивается на конец крана. Насадки разных конструкций продаются отдельно в магазинах сантехники. Засориться может фильтр на входе труб в квартиру, тогда необходимо вызывать сертифицированного сантехника, так как фильтры опломбируются. Так как смена смесителя дело не дешевое, лучше дать осмотреть ваш случай специалисту.