Что находится внутри сварочного аппарата?

Смотря какого "сварочного аппарата"..

Ручная дуговая сварка разделяется на сварку постоянным и переменным током..

В классическом варианте сварочник постоянного тока - это трансформатор с выпрямителем, при этом для изменения тока трансформатора применяют регулировку с изменением отводов (ступенчатое регулирование) и плавное регулирование, например изменением индуктивности рассеяния (например изменением положения одной обмотки относительно другой, передвигая по стержню, кроме того для более устойчивого горения дуги иногда применяют дроссели..

Сварочники переменного тока не имеют выпрямителей, дуга менее устойчива, количество наплавляемого металла на 1 кВт больше, т.е. КПД ниже, чем у постоянки, кроме того ответственные детали варятся только постоянкой, например сварка арматуры в ванночках..

Ну и относительно недавно используемые инверторные сварки - это тоже сварки постоянного тока, просто применяется промежуточное преобразование в относительно высокочастоное (например 10 кГц), при этом сварочный трансформатор будет меньшим по габаритам и массе, такой сварочник дешевле, поскольку меньше обмотчных проводов и трансформаторной стали..

Фактически такой сварочник - импульсный блок питания..

Ну и кроме того в инверторе имеется схема управления ключами (например ИГБТ-транзисторами), для создания необходимого регулируемого напряжения и защиты аппарата..