Как пишется: не вру или невру, не лгу или нелгу, не тру или нетру, почему?

Не с глаголами пишется раздельно. Вру, лгу, тру отвечают на вопрос Что делаю? и обозначают действие, значит, это глаголы. Правило из начальной школы. Неужели не помните?