Какие клетки крови борются с инфекцией и вырабатывают иммунитет?

Кровеносная система этим не занимается. Это 'транспортная' система для 'перевозки' кислорода и питательных веществ клеткам организма и 'вывоза' отходов.

Борьбой с вирусами занимается лимфатическая система. Её клетки Т-лимфоциты убивают вирусные клетки. Каждый вид Т-лимфоцита предназначен для уничтожения только конкретного вида вирусов. Однако сами эти клетки никакого иммунитета, как такового, не вырабатывают. Собственно, иммунитет - это способность иммунной системы вовремя и в достаточном количестве обеспечить поток в лимфе нужных видов Т-лимфоцитов против конкретной вирусной атаки.

Для помощи иммунной системы применяют вакцинацию, т.е. организм заранее заражают ослабленными вирусами, чтобы он переболел в лёгкой форме, но при этом иммунная система успела бы подготовить нужные Т-лимфоциты если позже организм будет атакован уже настоящими 'боевыми' вирусами.