Какое наказание должен понести министр если он врет Государственной Думе?

Никакое. Разве что моральное или в виде публичной обструкции с подключением СМИ. Если он конечно дурак и не сможет легко выкрутится из ситуации несколькими привычными способами. Начиная от "это оговорка", "неправильно понял вопрос" и заканчивая "сложные обстоятельства" типа последствия санкций и прочего.

Потому что работа министра оценивается, прежде всего, не по его правдивости (которую легко проверить) в Думе, а конкретными результатами на порученном участке работы. И если он будет кристально честен и правдив, но тепла и света в квартирах не будет, то шансы распрощаться с креслом у него будут гораздо больше чем у "обманщика", но у которого, всё работает как часы. Естественно я не беру случаи нечестности в виде воровства, коррупции, предательства и других государственных преступлений.

Заслушивание министров в Думе - это обычный демократический ритуал, возможность попиариться депутатам (задав ему неудобный вопрос (из которого он просто обязан легко выкрутиться), ну и небольшая демонстрация якобы зависимости исполнительной власти от законодательной.