Как пишется: не думающий или недумающий?

При правописании НЕ в первую очередь надо смотреть, употребляется ли слово без НЕ.

Если не употребляется, то пишется слитно. Если употребляется, то определяем часть речи.

(Не)думающий - причастие, образовано от глагола не думать.

НЕ с причастиями пишется:

• Слитно, если при них нет зависимых слов: недумающий человек, а также невыполненная работа.
• Раздельно, если есть зависимые слова: не думающий ни о чем человек, а также не разобранные мною вещи, не возвращенная мною книга.
• Раздельно, если есть противопоставление: не думающий, но серьезный человек; не выдуманная, а действительная история.
• Раздельно, если это краткое причастие: работа не сдана.

Вывод: правильное написание слова (не)думающий будет зависеть от контекста.