Что общего между городом Орлом и орловским рысаком?

Ничего.

Город Орёл своё название получил, скорее всего, в начале 17 века. А орловские рысаки орловские потому, что эту породу вывел граф Алексей Орлов на рубеже 18-18 вв., так что название своё она получила по фамилии заводчика.