Чего должен знать и уметь инженер?

Это зависит от работы. Но, главное, это зависит от амбиций, честолюбия, ваших принципов ...

Можно ограничится только самым минимумом, что необходимо для работы. Но можно знать и смежные дисциплины и даже далекие, которые могут неожиданно понадобиться.

Мне повезло, я инженер-электронщик и должен знать математику достаточно широко. Должен знать физику и химию, поскольку это входит в технологию. Должен знать биологию и медицину, поскольку, возможно, придется проектировать устройство подобного назначения. Должен знать философию, ибо без философии не выстроить концепцию проектирования. Должен знать новости науки во всех направлениях. То есть, я должен быть специалистом в электронике и эрудитом во всем остальном. Но это то, что я лично для себя должен. Другие, каждый сам для себя решает, что он должен, может, хочет.