Сможете найти общие лингвистические признаки у слов почин и почил?

Языковых/лингвистиче­ских признаков у этих абсолютно разных слов найдётся несколько.

Среди них, например, такие.

Фонетика: оба слова состоят из 5 звуков, в обоих два гласных, каждое слово имеет один звонкий непарный звук (соответственно обозначенные буквами "н" и "л"), оба слова начинаются с одинакового звука (обозначен буквой "п", глухой, твёрдый), оба слова имеют 4 одинаковых звука (обозначены буквами п,о,ч,и).

Слоговой состав: оба состоят из 2-х слогов.

Ударение: оба произносятся с ударением на втором слоге.

Орфоэпия: в обоих словах одинаково произносится первый безударный слог "па-".

Морфемика: у обоих слов в данной форме нулевое окончание.

На уровне морфологии общих признаков нет, поскольку первое слово является существительным, второе - глаголом в форме прошедшего времени единственного числа. Можно, конечно, назвать и такой - оба являются знаменательными частями речи.

Ничего нет общего и в этимологии и лексике, поскольку у слов разное происхождение и семантика. Помимо этого, глагол "почить" имеет некоторый оттенок архаичности.

На синтаксическом уровне возможно и совпадение синтаксической роли в предложении (в зависимости от его структуры), напр., Проводить субботники в день рождения В. Ленина - давний почин. В этом случае "почин" является сказуемым.

Словоформа "почил", как правило, тоже является сказуемым, напр., Князь почил (умер) на руках родственников.