На попечение или на попечении, как правильно?

Правильно "на попечении". Попечение - имя существительное 3-го склонения в именительном падеже. Начем? - творительный падеж в этом падеже существительное 3-го склонения должно иметь окончание "и". Поэтому "На попечении"