Если человек потерял больничный, могут ли его уволить без отработки?

Нет такого понятия, как отработка две недели. Если точнее, им пользуются в обиходе, а юридически его не существует.

Сейчас поймете, почему.

Посмотрите статью 80 ТК РФ, увольнение по инициативе работника:

Теперь понимаете, откуда две недели? То есть, работник должен предупредить о своем увольнении за 14 дней.

При том, по обоюдному желанию этот срок может быть и меньше.

Но, предупреждать о прогуле ведь никто заранее не будет, нонсенс.

Если прямо отвечать на поставленный вопрос - могут уволить по статье за прогул, без отработки.

Расчет должен получить за фактически отработанное время в день увольнения.