Задача. Каким должно быть соотношение сторон бильярдного стола?

В условиях задачи не сказано, но я сделаю предположение, что шар не закручивался и, как говорят в физике, угол его падения будет равен углу отражения: т.е. под каким углом шар подошел к противоположному борту, под тем от этого борта и отскочит. Но раз у нас первоначальный угол к первому борту был равен 45 градусам, а бильярдный стол имеет прямоугольную форму, то и к противоположному бортику шар прилетит под тем же углом в 45 градусов, а, соответственно, отскочит тоже под 45 градусов.

Получится, что он "построит" на бильярдном поле равнобедренный прямоугольный треугольник с углами в 45 градусов, гипотенуза которого и будет равна расстоянию до лузы, куда шар и должен попасть. Половина этой гипотенузы будет равна боковой (короткой) стороне бильярдного стола (получается из другого равнобедренного треугольника, образованного траекторией шара до удара в бортик и сторонами стола). Значит, соотношение сторон равно 2:1. Но это в том случае, если бы мы попали после отскока в крайнюю лузу. Но такое трудно сделать, потому что на противоположной стороне в месте удара должна находиться центральная луза и шар не отскочит, а упадет в нее.

Тогда остается вариант, что шар после отскока попал в центральную лузу и длинная сторона бильярдного стола должна быть в два раза больше, т.е. соотношение сторон у стола должно быть 4:1.