Почему забыли как в 20 веке в Москве передвигали многоэтажки?

Почему же Вы считаете, что данные технологии забыты? Как раз наоборот! Ими активно пользуются строительные бригады или частные лица.

Конечно не в масштабах многоквартирных городских домов, но передвигают коттеджи и садовые домики весьма часто (мой сосед по саду, в прошлом году таким способом соединил садовый домик с баней, которые отстояли друг от друга на расстоянии 10 метров).

На эту тему есть масса видео в ютубе с подробными инструкциями как произвести передвижение многотонного дома.

Этот не быстрый процесс абсолютно идентичен технологии СССР, только в меньшем масштабе.

А если и понадобится сегодня (в начале 21 века) в той же Москве или любом другом крупном городе что-то передвинуть, так сделают это запросто, технология хоть и грандиозна но проста в своём исполнении. Ничего не забыто - просто нет такой необходимости.