Выполнение дом. задания с включенным телевизором - это хорошо или плохо?

Нет, не обязательно.

Мультфильмы ей могут помогать заучивать стихи. как бы странно это не звучало.

Смотреть на одно, учить другое.

Когда у нее перестанет получаться делать то и другое одновременно, делать домашнее задание по математике и смотреть мультфильмы, тогда и запрещайте ей это делать. Но не раньше. Человек может делать несколько дел параллельно, а женский мозг предоставляет для этого больше возможностей, чем мужской.

А стихи... ну, будет она их учить глядя вам в глаза или на мебель, в окно или на ковер, какая разница. Работает не аналитический центр мозга, а запоминающий.

А вот с аналитическим, когда могзу придется не запоминать, а работать, решать задачи, понимать правила и т.д., этот её фокус даст сбой и мультфильмы снизят её КПД. Вот тогда и запрещайте. А так - пусть развивает мозг. В будущем сможет без проблем учить языки сидя за рулем автомобиля или рисовать картины под музыку. Мозг это позволяет. Стоит использовать.