Как пишется: (не) соблюдая слитно или раздельно?

Для того чтобы написать слово "не*соблюдая" правильно, определим, какой частью речи является слово. Поскольку "соблюдая" отвечает на вопрос "что делая?", то перед нами - деепричастие.

А теперь нам нужно вспомнить о том, как пишутся с частицей "не" деепричастия. Обычно "не" с деепричастиями, как и с глаголами, пишется раздельно. Но бывают исключения, иногда "не" с деепричастием может быть написано слитно. Слитное написание возможно в случаях, если деепричастия образованы:

Как видим, наше деепричастие не входит в число исключений, а потому будем писать "не соблюдая" в два слова.

Примеры:

Он целый месяц прожил свободно и безрассудно, не соблюдая режим дня.