Можно ли свою бедность назвать грехом по отношению к своим близким?

Вполне. Потому, что бедность, это обязательно последствие каких-то "грехов". Их тут целый букет от банальной лени до сознательных эгоизма и пофигизма.

Ведь за редчайшим исключением бедные родственники систематически пытается "подоить" тех, кто побогаче. И всегда кривят душой, объясняя своё положение внешними причинами.

А это - тоже "грех".