Вопрос для имеющих опыт: как перекрыть мягкую кровлю многоэтажки?

Самому лезть не надо, иначе проблем не оберешься. Кровля вам не принадлежит, хотя она над вашей квартирой и расположена, а принадлежит она муниципалитету в лице вашей УК. Поэтому отремонтировать кровлю можно только победив вашу УК путем долгой переписки и хождения по инстанциям. Для начала вызовите мастера из УК и составьте акт. Ну и желательно сфотографировать сырость в углу для контроля. Как только акт получите, сразу делайте много копий и первую отправьте в ту же самую УК с заявлением о создании комиссии для обследования состояния кровли и устранения течи. И потребуйте акт осмотра кровли. Если акт осмотра вам не дали - жалуйтесь везде, где можете с приложением копий акта, который мастер УК составил. Для начала в Жилищную инспекцию на УК. Если опять акта осмотра кровли нет - в прокуратуру на УК и ГЖИ, тогда уж точно акт будет. На основании этого акта ремонт участка кровли над вашей квартирой должен быть включен в план ремонта УК. Поинтересуйтесь датой планируемого ремонта и как только эта дата подойдет, долбите УК. Терпения надо много в этой неравной борьбе, но победить можно. Но если есть возможность подняться на крышу и осмотреть ее, постарайтесь это тихо и осторожно сделать. Возможно, ведро битума, вылитое сверху на трещину в рубероиде, решит все ваши проблемы гораздо быстрее т.к. по правильной технологии вы все равно крышу не отремонтируете, это довольно дорого да и огрести проблем от УК можно довольно много вплоть до штрафов ГЖИ, тогда будете и без денег и с мокрым потолком.