Можно ли удалить со смартфона Google Play Маркет,будет ли работать телефон?

ГуглПлей - предустановленное приложение, привязанное к Гугл-аккаунту, необходимому для функционирования всех Гугл-сервисов и приложений, поэтому для его удаления потребуются рут-права и приложение Менеджер Приложений для удаления системных приложений.

Однако, можно просто удалить обновления(Приложени­я/Все/ГуглПлей/удалит­ь, это же действие, если приложение выдает ошибки, после перезагрузки телефона и переобновления приложения, обычно, ошибок нет) и отключить приложение.

При этом всем, вы не теряете возможности пользоваться услугами магазина. ГуглПлей прекрасно работает из браузеров.