Почему глаголы вступило и прихватило­ применяют в значении боли?

Думаю, так образно описывается характер боли.

В медицине по характеру боли возможно точно установить что где и как страдает и по какой причине. Эти данные подтверждаются при изучении анатомии и физиологии нервной системы и организма в целом.

В восприятии человеком боли могут быть точечными кратковременными, тогда - "кольнуло", распространёнными, тогда скорей всего - "вступило", переменными, тогда вероятно прихватило, иррадиирующими (направленными), тогда - "стрельнуло".

Восприятие ощущений - дело субъективное и их описание - условное, образное. Медицина пользуется другими более точными определениями характера боли.