Как правильно многовековой или много вековой?

Основное правило написания сложных слов, т.е. таких, которые образованы соединением двух основ, такое. Если новое слово образовано от равноправных слов, между которыми мы можем представить союз И, тогда пишем через дефис. Например: русско-английский словарь (в нём русские И английские слова), вогнуто-выпуклые линзы (они вогнутые И выпуклые) и т.п.

Если же новое слово образовано соединением слов из словосочетания, слов, среди которых одно главное, а второе зависимое, и мы это можем установить, задав вопрос, тогда пишем слитно. Например: многоэтажный дом (много чего? этажей), белоснежный (снег какой? белый), многовековой (веков сколько? много).