Существует ли 1005 натуральных чисел, сумма которых равна их произведению?

Далее предположим что среди 1005 чисел 1003 единицы и два числа х и у,неравные 1.Сумма( произведение) 1005 чисел обозначим Н,тогда:

Н=1003+х+у=ху

1003=ху-х-у

1003=х(у-1)-(у-1)-1

1003=(у-1)(х-1)-1

1004=(х-1)(у-1)

1004=251*4,х=252, у=5

Тогда,наши числа 1003 единицы,5, и 252.

Проверка.Сумма: 1003+252+5=1260, произведение: 1*1...*1*252*5=1260