Бывшая жена не подаёт на алименты, сомневается в том, что дети мои?

Возможны следующие варианты:

• она, действительно, не уверена, что дети от вас, а выяснять отношения на этой почве не хочет;
• она оскорблена даже подобным предположением (что дети не ваши), поэтому из принципа не подает на алименты;
• учитывая ее образ жизни (как вы говорите, выпивает), женщина находится в депрессии, тяжелом психологическом состоянии (возможно, от развода), и просто махнула на все рукой;
• подать на алименты - это действия юридического характера. Нужно собрать пакет документов, написать заявление и т.д. Возможно, у бывшей супруги просто нет сил и желания заниматься этим, или какие-то документы пропали и нужно восстанавливать. Или нет денег заплатить госпошлину в суд.

Если вас беспокоит эта тема (а она, естественно, должна беспокоить), то лучше по-хорошему поговорить с ней, спросить. Дети же не виноваты, что вы развелись, помогать им - долг каждого отца. Тем более, в такой непростой ситуации, какая описана.

И даже если есть сомнения в отцовстве, все равно нужно помогать, мое мнение.