Как пишется непоседливый­ или не поседливый?

Правило по поводу правописания заданного слова в русском языке есть, оно очень простое и легко запоминается.

Разве есть в нашей речи существительное "поседа", прилагательное "поседливый", наречие "поседливо"?

Точно нет таких слов.

Вот поэтому, если эти же слова употребить в противоположном смысле, то отрицательная частица "не" превращается уже в приставку. И тогда получаются всем знакомые, часто употребляемые слова непоседа, непоседливый, непоседливо.

Это и нужно запомнить.

P. S. У прилагательного "непоседливый" достаточно много синонимов, так что всегда в письменной речи его можно заменить синонимичными словами, например, вертлявый, очень подвижный, егозливый, суетливый.