Можно ли получить единовр. пособие на ребенка без справки от работодателя?

Договор у Вас с Яндексом какой, трудовой или ГПХ? Если гражданско-правового характера, то пособие Яндекс Вам выплачивать, равно как и выдавать справки (кроме 2-НДФЛ), и не обязан.

Берете справку в ЦСЗН о том, что пособие не получали, делаете копию трудовой книжки (если Вы внештатный сотрудник, она должна находиться у Вас на руках), и все это вместе со справкой из загса и копией св-ва о рождении ребенка Ваша супруга прикладывает к соответствующему заявлению на имя своего работодателя. Отказа с его стороны при таком комплекте документов быть не должно.

Ну а если договор все же трудовой, трясите (правда, не знаю каким образом) справку с Яндекса, иначе никак.