Что аксиоме нужно как рыбе зонтик?

Выражение про "зонтик для рыбы" общеизвестно, и обозначает нечто, явно излишнее, бесполезное.

А что такое аксиома? Некое утверждение, не нуждающееся в подтверждении, обосновании. То, что рыбе зонт ни к чему - явно и очевидно.

А чего не требуется аксиоме? Аксиома не нуждается в доказательствах. Во всяком случае, так считается.

И ответ на вопрос: доказательство.