Как пишется прегрешение­ или пригрешение­?

Чтобы ответить на вопрос, нужно разобраться, что перед нами за орфограмма.

Сначала определим, где она находится. Если существительное пр*грешение разобрать по составу слова, то станет очевидным, что безударная гласная, вызывающая наши сомнения, стоит в приставке.

В русском языке есть как префикс при-, так и приставка пре-. Выбор между этими приставками следует делать, исходя из их семантики. А значение у префиксов при- и пре- разное.

Приставка при- чаще всего имеет значение присоединения, приближения и так далее: приклеить, привес.

Приставка пре- имеет значение очень или сходно со значением пере- и по смыслу больше походит к слову грех.

Правильный вариант написания прегрешение.