Пуговичка­ или пуговечка­, как правильно пишется?

Правильное написание этого слова - пуговичка.

Проверочное слово - пуговица. По правилам русского языка суффикс -ичк- имеют существительные женского рода, которые были образованы от слов с суффиксом - иц-. Например: пуговица - пуговичка, лестница - лестничка, умница - умничка, луковица - луковичка.