Сколько будет квадратов на доске N*N?

Не совсем чётко поставлена задача..

Но если понять задание как сколько будет квадратов на доске, если расчерчивать каждую её строну на равное количество частей, образуя квадраты внутри её, при этом количество расчерчиваний увеличивается..

Если так, то суммарное количество квадратов при изменении разделения сторон от 1 до n - это есть сумма квадратов ряда..

1+2^2+3^2+..+n^2=n(n­+1)(2n+1)/6..

Доказательство данного выражения производится методом математической индукции..