Как правильно писать министерство образования с большой или с маленькой?

Речь идёт об официальном государственном органе Российской Федерации (иное название, поскольку таких центральных министерств в России два).

В этом случае действует правило написания составных названий органов: первое слово всегда пишется с большой/заглавной/пр­описной буквы.

Верный вариант записи названий обоих министерств - Министерство просвещения Российской Федерации и Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, сокращённо - Минобрнауки.