Не истовствуя или неистовствуя
Нужно просто разобраться, от какого глагола образовано заданное деепричастие. А образуется оно от глагола "неистовствовать".
Все мы знаем, что глаголы обычно пишутся с отрицательной частицей "не" раздельно. Также известны и некоторые исключения из этого правила, связанные с тем, что в русском языке есть глаголы, без "не" не существующие и не употребляющиеся.
Вот и глагол "истовствовать" не употребляется без "не" (а если кто-либо и употребляет, то проявляет свою безграмотность).
Есть только глагол с приставкой "не" -- неистовствовать.
Образованное от такого глагола деепричастие (как и причастия) пишутся только слитно -- неистовствуя.
Для примера: негодовать - негодуя, ненавидеть - ненавидя, небрежничать - небрежничая.
Неистовствуя, Гаврила размахивал руками, что-то выкрикивал, но слов его никто не мог понять.
система выбрала этот ответ лучшим