Дождаться десерт или дождаться десерта? Как будет правильно?

Правильно: дождаться десерта.

Глагол дождаться управляет только Р.п., здесь выбора нет. А вот глагол ждать действительно может управлять как Р.п., так и В.п.

Для глагола ждать в справочнике указано: Р.п. используется для отвлеченных существительных или конкретных со значение неопределенности. В.п. используется для одушевленных существительных или неодушевленных с определенным значением.

Десерт - неодуш. существительное. Тогда получается: ждать десерта (Р.п., любого) и ждать десерт (В.п., уже заказанный, вполне определенный).